Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений в условиях неопределенности Вычислительный центр РАН, 2000. Св.план 2000, поз.3. Аннотация

Поставлена задача формализации значения векторного максиминимакса в модели двухэтапного принятия решений в условиях неопределенности. Описаны возможные способы формализации, в том числе в виде максимума от минимакса и максимина от максимума, которые приводят к новым понятиям - максимума и максимина точечно-множественных отображений. Для определения соответствующих значений потребовалось детальное исследование и систематизация различных вариантов информированности в процессе принятия решений, изучение связи информационных условий с трактовкой многокритериальности при использовании гарантированных или защищаемых оценок. Попутно проведена классификация определений векторного минимакса, позволившая выделить два типа значений: с точки зрения информированного и с точки зрения неинформированного игрока. В итоге удалось доказать, что все корректные подходы приводят в качестве слейтеровского значения векторного максиминимакса к одному и тому же множеству, совпадающему с определением, построенным на базе гибко понимаемого принципа гарантированности результата Ю.Б.Гермейера.

Работа поддержана грантами по проектам: NN 98-01-00233 и 99-01-01192 Российского фонда фундаментальных исследований, NN 00-15-96141 и 00-15-96118 "Научные школы", а также INTAS 97-1050.

УДК 519.85

Рецензенты: А.В. Лотов, В.В. Морозов

1. Предварительные сведения 3
1. Постановка задачи 3
2. Векторная оптимизация 6
3. Векторная оптимизация множеств оценок 11
2. Векторные минимакс и максимин 21
1. Векторный минимакc 23
2. Векторный максимин 30
3. Определение значения максимина (минимакса) путем сведения к задаче на Max (Min) 33
4. Соотношения для максимина и минимакса 36
3. Оптимумы точечно-множественных отображений 42
1. Максимум точечно-множественного отображения 42
2. Максимин точечно-множественного отображения 46
4. Определение многокритериального максиминимакса 53
Список литературы 61